三角函数所有公式大全-凯发k8游戏
三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。以下是小编为大家收集的关于三角函数所有公式大全的相关内容，供大家参考!
三角函数所有公式大全
两角和公式
sin(a b) = sinacosb cosasinb
sin(a-b) = sinacosb-cosasinb
cos(a b) = cosacosb-sinasinb
cos(a-b) = cosacosb sinasinb
tan(a b) = (tana tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b) = (tana-tanb)/(1 tanatanb)
cot(a b) = (cotacotb-1)/(cotb cota)
cot(a-b) = (cotacotb 1)/(cotb-cota)
倍角公式
tan2a = 2tana/(1-tan? a)
sin2a=2sina?cosa
cos2a = cos^2 a–sin? a
=2cos? a—1
=1—2sin^2 a
三倍角公式
sin3a = 3sina-4(sina)?;
cos3a = 4(cosa)? -3cosa
tan3a = tan a ? tan(π/3 a)? tan(π/3-a)
半角公式
sin(a/2) = √{(1–cosa)/2}
cos(a/2) = √{(1 cosa)/2}
tan(a/2) = √{(1–cosa)/(1 cosa)}
cot(a/2) = √{(1 cosa)/(1-cosa)} ?
tan(a/2) = (1–cosa)/sina=sina/(1 cosa)
和差化积
sin(a) sin(b) = 2sin[(a b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a) cos(b) = 2cos[(a b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a b)/2]sin[(a-b)/2]
tana tanb=sin(a b)/cosacosb
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2__[cos(a b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2__[cos(a b) cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2__[sin(a b) sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2__[sin(a b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2 a) = cos(a)
cos(π/2 a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π a) = -sin(a)
cos(π a) = -cos(a)
tga=tana = sina/cosa
万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1 [tan(a/2)]?}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1 [tan(a/2)]?}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
a?sin(a) b?cos(a) = [√(a? b?)]__sin(a c) [其中，tan(c)=b/a]
a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a? b?)]__cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1 sin(a) = [sin(a/2) cos(a/2)]?;
1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]?;
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a e^(-a)]/2
tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ α)= sinα
cos(2kπ α)= cosα
tan(2kπ α)= tanα
cot(2kπ α)= cotα
公式二：
设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π α)= -sinα
cos(π α)= -cosα
tan(π α)= tanα
cot(π α)= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
cot(-α)= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)= -sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)= -tanα
cot(2π-α)= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2 α)= cosα
cos(π/2 α)= -sinα
tan(π/2 α)= -cotα
cot(π/2 α)= -tanα
sin(π/2-α)= cosα
cos(π/2-α)= sinα
tan(π/2-α)= cotα
cot(π/2-α)= tanα
sin(3π/2 α)= -cosα
cos(3π/2 α)= sinα
tan(3π/2 α)= -cotα
cot(3π/2 α)= -tanα
sin(3π/2-α)= -cosα
cos(3π/2-α)= -sinα
tan(3π/2-α)= cotα
cot(3π/2-α)= tanα
三角函数诱导公式知识点
公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：
sin(2kπ α)=sinα(k∈z)
cos(2kπ α)=cosα(k∈z)
tan(2kπ α)=tanα(k∈z)
cot(2kπ α)=cotα(k∈z)
公式二：π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sin(π α)=-sinα
cos(π α)=-cosα
tan(π α)=tanα
cot(π α)=cotα
公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系
(1)π/2 α与α的三角函数值之间的关系
sin(π/2 α)=cosα
cos(π/2 α)=-sinα
tan(π/2 α)=-cotα
cot(π/2 α)=-tanα
(2)π/2-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
(3)3π/2 α的三角函数值之间的关系
sin(3π/2 α)=-cosα
cos(3π/2 α)=sinα
tan(3π/2 α)=-cotα
cot(3π/α α)=-tanα
(4)3π/2-α的三角函数值之间的关系
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
三角函数公式大全
两角和公式
sin(a b)=sinacosb cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb sinasinb
tan(a b)=(tana tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1 tanatanb)
cot(a b)=(cotacotb-1)/(cotb cota)
cot(a-b)=(cotacotb 1)/(cotb-cota)
倍角公式
tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2a=2sina__cosa
半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1 cosa)/2) cos(a/2)=-√((1 cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1 cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1 cosa))
cot(a/2)=√((1 cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1 cosa)/((1-cosa)) ?
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1 cosa)
和差化积
2sinacosb=sin(a b) sin(a-b)
2cosasinb=sin(a b)-sin(a-b) )
2cosacosb=cos(a b)-sin(a-b)
-2sinasinb=cos(a b)-cos(a-b)
sina sinb=2sin((a b)/2)cos((a-b)/2)
cosa cosb=2cos((a b)/2)sin((a-b)/2)
tana tanb=sin(a b)/cosacosb
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2__[cos(a b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2__[cos(a b) cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2__[sin(a b) sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a) pi=3.1415926....
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2 a)=cos(a)
cos(pi/2 a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi a)=-sin(a)
cos(pi a)=-cos(a)
tga=tana=sina/cosa
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1 tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1 tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a__sin(a) b__cos(a)=sqrt(a^2 b^2)sin(a c) [其中，tan(c)=b/a]
a__sin(a)-b__cos(a)=sqrt(a^2 b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1 sin(a)=(sin(a/2) cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
三角函数的周期
三角函数的周期t=2π/ω。完成一次振动所需要的时间，称为振动的周期。若f(x)为周期函数，则把使得f(x l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正x数l，称为f(x)的(基本)周期。
三角函数计算方法
万能公式。sina=[2tan(a/2)]/[1 tan?(a/2)];cosa=[1-tan?(a/2)]/[1 tan?(a/2)];tana=[2tan(a/2)]/[1-tan?(a/2)]。
降幂公式。sin?α=[1-cos(2α)]/2;cos?α=[1 cos(2α)]/2;tan?α=[1-cos(2α)]/[1 cos(2α)]1。
直角三角形。在直角三角形abc中，c角为直角，a、b、c所对的边分别为a、b、c，sina=a/c;cosa=b/c;tana=a/b。
三角函数都包括有哪些?
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。